出題内容・配点・試験時間

配点・試験時間

大問	配点	試験時間
第1問	30点	150分
第2問	35点
第3問	35点
第4問	30点
第5問	35点
第6問	35点

※配点合計は学部・学科によって異なる

出題内容

大問	出題内容
第1問	対数
第2問	確率
第3問	整数
第4問	空間ベクトル
第5問	微分法・積分法
第6問	数列

出題概要・分析

全体

難しかった2020年度から易化した2021年度よりさらに易化した印象です。問題文を一目見たとき、見たことがないと不安になるのは大問6ぐらいで、後はどこかで見たことがあると感じたことでしょう。ただ大問3のように一捻り加えられているものもあり、実際の試験会場では簡単にはいかないと感じる可能性もあります。

2021年度は大問1題の中に独立した2つの小問が含まれる問題が2題もありましたが、2022年度はありません。その一方、京大では一つの大問が解答を誘導する小問に分かれることは少ないのですが、大問4・5の2題が小問に分かれています。特に大問5は3つの小問に分かれており、京大では珍しいことであるといえます。

大問1

4を底とする対数の2022の値に関する不等式です。京大では近年繰り返し出題されているテーマの一つです。底が4ですから、2と5を素因数に持つ数で挟むことが第一歩です。

大問2

n枚の札から3枚の札を取り出し、札の番号がある条件を満たす確率を求める問題です。X、Yが自然数のとき、条件の一つであるY－X≧2はY－X＞1と同じですから、こちらに置き換えて考えます。

大問3

三つの整数n²＋2、n⁴＋2、n⁶＋2の最大公約数を求める問題です。手がかりが少ない問題で、前の二つに注目し、最大公約数が6の約数であることに気づかなければいけません。そうすると後は、6で割った余り、もしくは2割った余りかつ3で割った余りに注目し、分類していけばよいです。

大問4

四面体に含まれる線分の長さの最小値を求める問題です。問題文にベクトルがありますので、ベクトルで考えるとあまり迷うところのない計算問題です。ベクトルを用いない方が、計算量は少なくできます。

大問5

コサインの3乗の関数のグラフとx軸、y軸で囲まれる部分に含まれる長方形の面積の最大値とその大きさを評価する問題です。解答の過程で、√3＞1.7とπ＜3.2を用いる必要があり、これは京大では珍しいことです。これらを用いず論証するためには、たとえば円と内接する正六角形の面積を比較することが必要となりますが、ここまで受験生に求めるとは考えにくいです。

大問6

ある数列の一般項を求める問題です。この数列は、二つの数列の一方を定める漸化式には、三角関数が含まれています。見た目のおどろおどろしさがありますが、具体的に実験し、3で割った余りが周期性を持つことに気づくことができれば、漸化式から三角関数を消し去ることができます。さらにもう一方の数列を引くことにより、見慣れた漸化式を得ることができます。